Persamaan Eksponen dan Logaritma

1.     Persamaan Eksponen

Seperti telah anda ketahui dari Contoh Soal 1.7 bahwa waktu paruh I-131 adalah 8 hari. Misalkan saat disimpan dalam wadah anti radiasi, aktivitas I-131 adalah A₀, maka untuk lama penyimpanan aktivitas radiasi.

Lama penyimpanan                             Aktivitas radiasi

t = 0                                                     A = A₀

t = 1 x T                                              A =  A₀ =  A₀

t = 2 x T                                              A =  x  A₀ =  A₀

t = n x T                                              A =  A₀

Bagaimana jika kita ditanya, berapa lama penyimpanan agar aktivitas I-131 tertinggal  dari aktivitas awalnya? Dengan kata lain kita diminta menentukan t = n x T jika diketahui A =  dari aktivitas awalnya? Dengan kata lain kita diminta menentukan t = n x T jika diketahui A =  A₀. Dengan menyamakan aktivitas yang diperoleh dari rumus dan yang diketahui diperoleh persamaan.

A₀ =  A₀

 =          (1-7)

Dalam persamaan (1-7) variable yang akan dihitung (n) terdapat sebagai eksponen (pangkat). Oleh karena itu persamaan (1-7) digolongkan sebagai persamaan eksponen.

Konsep menyelesaikan persamaan eksponen adalah sederhana, yaitu mengusahakan agar eksponen n yang akan dihitung harus diturunkan. Dengan demikian persamaan eksponennya kan menjadi persamaan biasa dalam variable n (bias persamaan linear atau persamaan kuadrat). Mari lanjutkan melanjutkan persamaan (1-7) dengan mengusahakan ruas kanan  menjadi bilangan eksponen dengan bilangan pokok sama dengan ruas kiri yaitu  .

 =

=

Jika bilangan pokok kedua ruas sudah sama, maka eksponen kedua ruas boleh  diturunkan. Jadi, n = …

Dengan berhasil dihitungnya n, maka lama penyimpanan t = n x T bisa dihitung