Contoh Soal dan Pembahasan SPLDV

Sistem Persamaan Linear

1.        Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5  pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?

a.                   Rp 1000,-

b.                  Rp 1500,-

c.                   Rp 850,-

d.                  Rp 500,-

e.                   Rp 1200,-

Penyelesaian :

Missal x = pulpen dan y= buku

Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:

X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = 4000

5x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = 7000

-3x = -3000

X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-

Jawaban: a

2.        Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?

a.                   Rp 25.000,-

b.                  Rp 30.000,-

c.                   Rp 32.000,-

d.                  Rp 36.000,-

e.                   Rp 40.000,-

Penyelesaian :

Missal x = ember, dan y = panci

Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:

3x + y = 50000 dikali 2 6x + 2y = 100000

X + 2y = 65000 dikali 1 x + 2y = 65000

5x = 35000

X = 7000

Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.

Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-

Jawaban: d

3.        Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah…

a.                   X = 5 , y =23

b.                  X = 3 , y = 23

c.                   X = 25 , y = 5

d.                  X = 23, y = 3

e.                   X = 5, y = 25

            Penyelesaian :

2x + 3y = 12 dikali 1 2x + 3y = 12

X + 6y = 9 dikali 2 2x + 12y = 18

-9y = -6

Y = 2/3.

Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5

Jawaban: c

4.        Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen  dan 4 buku adalah …

a.         Rp 15.000,-

b.         Rp 14.500,-

c.         Rp 14.000,-

d.        Rp 13.500,-

e.         Rp 13.000,-

Penyelesaian :

Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan

X + y = 3000 dikali 2 2x + 2y = 6000

2x + 3y = 7000 dikali 1 2x + 3y = 7000

-Y = -1000

Y = 1000

Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.

Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-

Jawaban : e

5.        Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg jeruk  dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Berapakah harga 10 kg apel?

a.                   Rp 250.000,-

b.                  Rp 200.000,-

c.                   Rp 150.000,-

d.                  Rp 100.000,-

e.                   Rp 120.000,-

Penyelesaian:

Misalkan x = jeruk, dan y= apel, diperoleh persamaan:

2x + 3y = 80000 dikali 1 2x +3y = 80000

X + 2y = 50000 dikali 2 2x + 4y = 100000

-y = -20000

Y = 20000,

Jadi harga 10 kg apel adalah 10 x 20000 = Rp200.000,-

Jawaban : b

6.        Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 8x + 2y = 16 , dan 4x + 2y = 8 adalah…

a.                   X= -2 , y = -2

b.                  X = 0, y = 2

c.                   X = 2 , y = 0

d.                  X = 0 , y = -2

e.                   X = 2 , y= 2

Penyelesaian:

8x + 2y = 16

4x + 2y = 8

4x = 8

X = 2

Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0. Jawaban : c

7.        Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x + 10y - 30 =50 adalah…

a.                   X = 2507, y = - 1607

b.                  X = 3507, y = - 1607

c.                   X = 1607, y = - 2507

d.                  X =- 2507, y = 1607

e.                   X =- 3507, y = - 1607

            Penyelesaian :

5x + 6y – 20 = 10 5x + 6y = 30 dikali 6 30x + 36y = 180

6x + 10y -30 = 50 6x + 10y = 80 dikali 5 30x + 50y=400

-14y = -320

Y = 160/7

Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -250/7.

       Jawaban : d

8.        Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah?

a.                   x = 2 dan y = 4

b.                  x = 2 dan y = -4

c.                   x = -2 dan y = 4

d.                  x = -2 dan y = -4

e.                   x = 2 dan –y= 4

           Penyelesaian:

2x - y = 8……………….(i)

x + 3y = -10…………....(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:

2x - y = 6

2x + 6y = -20

Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2.

Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4 ……………

Jawaban: b

9.        Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2  buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?

a.                   Rp 3.200,-

b.                  Rp 4.200,-

c.                   Rp 4.000,-

d.                  Rp 3.000,-

e.                   Rp 2.500,-

           Penyelesaian :

Missal pulpen = x dan buku = y, sehingga:

5x + 3y = 12000

5x + 2y = 10000

Y = 2000

Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.

Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,-

Jawaban : a

10.    Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1, dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah …

a.                   X = 335, y = - 325

b.                  X = - 335, y = - 325

c.                   X = - 335, y = 325

d.                  X = 325, y = - 335

e.                   X = - 325, y =335

Penyelesaian:

3x + 2y + 6 = -1 3x + 2y = -7 dikali 2 6x + 4y = -14

2x + 3y + 3 = 9 2x +3y = 6 dkali 3 6x + 9y = 18

-5y = -32

Y = 32/5

Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5

Jawaban : c