BANGUN DATAR YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN

B. Segitiga-segitiga Kongruen

1. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

Tentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangun datar yang kongruen. Coba sebutkan. Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salah satu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apa yang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga? Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut.
Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:


2. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.
a. Tiga Sisi (S - S - S)
Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisi segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua (sisi-sisi seletak).
b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)
Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.
c. Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)
Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut dari segitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua, dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang.


3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen

Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.
Misalkan
Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s)
Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ
Akibatnya LM = QR
               ∠ L = ∠ Q
              ∠ M = ∠ R

1. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
Perhatikan gambar berikut ini.
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_34.jpg
Δ ABC ~ Δ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan, yaitu:


2. Sifat Dua Segitiga yang Sebangun

a. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding
Untuk lebih memahami sifat-sifat dua segitiga yang sebangun, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.
Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.
Kesimpulan:
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_38.jpg
b. Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd) Masih ingatkah kalian cara menggambar sudut-sudut istimewa? Sekarang, gambarlah Δ ABC dengan besar ∠ A = 60o dan ∠ C = 45o. Perhatikan gambar berikut.
Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,
c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukan sifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.


3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun

Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.
Perhatikan gambar berikut.
Δ ABC ~ Δ CDE
Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa:
∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)
∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)
∠ CED = ∠ CBA (sehadap)
Jadi ketiga sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan perbandingan sisi-sisi yang seletak. Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding.
Jadi diperoleh:
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_46.jpg


D. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh 1.10
Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala 1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah 60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter, tentukan ukuran-ukuran tersebut pada model/rancangannya.
Penyelesaian:
Misal panjang pesawat pada rancangan = x
Jarak kedua ujung sayap = y
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_51.jpg
Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarak kedua ujung sayap 6 cm.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Cerpen : Juru Masak (Damhuri Muhammad)

Perhelatan bisa kacau tanpa kehadiran lelaki itu. Gulai Kambing akan terasa hambar lantaran racikan bumbu tak meresap ke dalam daging. Kuah Gulai Kentang dan Gulai Rebung bakal encer karena keliru menakar jumlah kelapa parut hingga setiap menu masakan kekurangan santan. Akibatnya, berseraklah gunjing dan cela yang mesti ditanggung tuan rumah, bukan karena kenduri kurang meriah, tidak pula karena pelaminan tempat bersandingnya pasangan pengantin tak sedap dipandang mata, tapi karena macam-macam hidangan yang tersuguh tak menggugah selera. Nasi banyak gulai melimpah, tapi helat tak bikin kenyang. Ini celakanya bila Makaji, juru masak handal itu tak dilibatkan. Beberapa tahun lalu, pesta perkawinan Gentasari dengan Rustamadji yang digelar dengan menyembelih tigabelas ekor kambing dan berlangsung selama tiga hari, tak berjalan mulus, bahkan hampir saja batal. Keluarga mempelai pria merasa dibohongi oleh keluarga mempelai wanita yang semula sudah berjanji bahwa semua urusan masak-memas...
More »

Contoh Soal dan Pembahasan SPLDV

Sistem Persamaan Linear 1.         Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5    pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen? a.                    Rp 1000,- b.                   Rp 1500,- c.                    Rp 850,- d.                   Rp 500,- e.                    Rp 1200,- Penyelesaian : Missal x = pulpen dan y= buku Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga: X + y = 2000 dikali 2 2...
More »

Soal US PKn + Jawaban tahun 2015-2016

1. Unsur Kostitutif terbentunknya negara adalah a. wilayah, rakyat, pemerintah yang berdaulat, dan pengakuan dari negara lain b. rakyat, pemerintah yang berdaulat, dan pengakuan dari negara lain c. wilayah, rakyat, dan pemerintah yang berdaulat d. wilayah, rakyat, dan pengakuan dari negara lain e. pengakuan dari negara lain 2. Salah satu tujuan RI sebagaimana tercantum dalam pembukaan UUD 1945, adalah a. Mewujudkan negara yang maju b. Mewujudkan kesejahteraan umum c. Mewujudkan negara yang merdeka d. Mewujudkan negara yang berdaulat e. Mewujudkan negara yang adil dan makmur 3. Berikut ini yang bukan merupakan sikap dan perilaku patriotisme berdasarkan butir pancasila sila ke tiga a. menempatkan persatuan dan kesatuan serta kepentingan dan keselamatan bangsa dan negara diatas kepentingan pribadi dan golongan b. memajukan pergaulan demi persatuan bangsa yang ber- Bhineka Tunggal Ika c. bangga sebagai bangsa indonesia yang bertanah air Indonesia d. rel...
More »